iTec5
Equipa 1 / Team 1
Família de funções do tipo y=a (x-h)+k²; a≠0 | Family functions type y=a(x-h)² + k ;a≠0
*Interseção da parábola com o eixo dos xx
Considere as seguintes funções:
y = x²
y = ( x - 2 ) ² + 2
y= ( x + 3 ) ² + 2
Para se obter o gráfico da função y = ( x – 2 )² + 2 obtém-se o gráfico da função y = x² deslocando-o duas unidades para a direita e subindo-o duas unidades .
Para se obter o gráfico da função y = ( x – 2 )² - 2 obtém-se o gráfico da função y = x² deslocando-o duas unidades para a direita e descendo-o duas unidades . Para se obter o gráfico da função
y = ( x + 3 ) ² + 2 obtemos primeiro o gráfico y = x² deslocando-o três unidades para a esquerda e subindo-o duas unidades.
O gráfico da função y = ( x + 3 ) ² - 2 pode obter-se do gráfico de y=x por uma translação associada ao vetor (-3,-2) , ou seja, deslocando o gráfico de três unidades para a esquerda e duas para baixo.
Se a = -1 , h = -2 e k = 2obtém-se a função y = - (x + 2)² + 2. O parâmetro a influencia o sentido da concavidade da parábola e também a sua abertura. O parâmetro h neste tipo de funções influência a localização do vértice da parábola sobre o eixo das abcissas e o eixo de simetria e o k influencia a localização do ponto de intersecção com o eixo das ordenadas.
Vértice: (h,k)
Eixo de simetria: x=h
Na tabela abaixo encontra-se o resumo deste tipo de função quadrática:
Consider the following functions:
y = x²
y = ( x - 2 ) ² + 2
y= ( x + 3 ) ² + 2
To obtain a graph of the function y= ( x – 2 )² + 2 we obtain the graph of the function y= x² moving the graphic two units to the right and two up .
To obtain a graph of the function y= ( x – 2 )² - 2 we obtain the graph of the function y= x² moving the graphic two units to the right and two down .
To obtain a graph of the function y = ( x + 3 ) ² + 2 we obtain the graph of the function y = x² moving the graphic three units to the left and two up .
The graph of the function y = (x + 3) ² - 2 can be obtained from the graph y = x² by an associated vector (-3, -2) translation, or by shifting the graph of three units to the left and two down.
If a = -1 , h = -2 and k = 2 we obtain the function y = - (x + 2)² + 2. The parameter a influence the direction of the concavity of the parabola and also the opening. The parameter h in such roles influence the location of the vertex of the parabola about the x-axis and the axis of symmetry and the k influences the location of the point of intersection with the ordinate axis.
Vertex: (h,k)
Axis of symmetry: x=h
In the table below is a summary of this type of quadratic function:
